[디지털 공학(4)] 수 체계(2진수, 8진수, 10진수, 16진수)와 진수 변환

 

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안녕하세요.

이번시간에는 디지털 세계에서 수를 표현하는 방법, 즉 수의 체계에 대해 알아보겠습니다

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※1. 진수의 특징

- 진수(진법): 수를 셀 때, 자리수가 올락는 단위를 기준으로 하는 셈법의 총칭이다. 

+) 정수의 가중치 n승의 형태로 오른쪽에서 왼쪽으로 증가하고 소수의 가중치의 경우-n승 형태로 왼쪽에서 오른쪽으로 감소한다.

 

 

 

 

※2. 2진 산술

▶1. 4자리의 2진수의 각 열에서 0과 1의 패턴

=> 2진수의 패턴

A - 파형의 주기 : T

B - 파형의 주기 : 2T

C - 파형의 주기 : 4T

D - 파형의 주기 : 8T

+ 추가 내용

- 디지털 카운터는 2진수의 패턴의 순차를 만드는데 활용된다.

- n비트로 표현 가능한 가장 큰 10진수

=> (2^n)-1 (n = 비트 수)

 

▶2. 2진수의 10진수 변환

➀ 정수 부분

(1) 각 자리수의 숫자(0,1)와 가중치를 곱한다.

(2) 각 곱해진 값을 모두 더한다.

ex) 1101101

 

 

➁ 소수 부분

(1) 각 자리수의 숫자(0,1)와 가중치를 곱한다.

(2) 각 곱해진 값을 모두 더한다.

ex) 0.1011

 

 

➂ 정수 + 소수 부분

(1) 각 자리수의 숫자(0,1)와 가중치를 곱한다.

(2) 각 곱해진 값을 모두 더한다.

ex)10101.01

+) 비트의 값이 0이면 처음부터 곱할 필요 없이 생략하고 나머지를 더하자

 

 

 

▶3. 10진수의 2진수 변환

➀ 방법 1 : 가중치의 합 이용

(1) 각 자리에 대한 가중치의 10진 값을 적는다.

(2) 10진수의 합이 되도록 자리에 1을 기록한다.

ex) 49

 

 

➁ 방법 2 : 2로 반복하여 나누는 방법

(1) 변환하고자 하는 10진수를 2로 나눈다.

(2) 몫이 1이 될 때까지 나눈다.

(3) 왼쪽을 1(마지막 몫)로 시작해서 나머지를 오른쪽으로 나열한다.

ex) 49

 

 

 

 

▶4. 2진 산술

➀ 2진 덧셈 규칙

+) 캐리는 자리 올림수를 뜻한다.

 

 

 

➁ 2진 뺄셈 규칙

 

 

➂ 2진 곱셈 규칙

 

 

➃ 2진 나눗셈 규칙

 

 

 

▶5. 2진 곱셈과 나눗셈의 응용

➀ 곱셈의 응용 : 어떤 수에 2^n을 곱한 값은 n비트 만큼 왼쪽으로 이동한다. (LSB의 빈공간은 0으로 채운다.)

=> Shift Left라고 한다.

 

➁ 나눗셈의 응용 : 어떤 수에 2^n을 나눈값은 n비트 만큼 오른쪽으로 이동한다. (사라진 값이 1이면 오차가 발생한다.)

=> shift Right라고 한다.

 

 

 

 

▶6. 16진수의 변환

➀ 2진 -> 16진 변환

- 2진수가 클 경우 2진수를 4비트씩 그룹화하여 쉽게 16진수로 변환한다.

ex) 111111000101101001

=>11 1111 0001 0110 1001 => 3F169

 

➁ 16진 -> 2진 변환

- 16진수의 각 자리수를 4비트로 변환한다.

ex) 10A4

=> 0001 0000 1010 0100 => 0001000010100100

 

 

 

 

▶7. 8진수의 변환

➀ 2진 -> 8진 변환

- 2진수가 클 경우 2진수를 3비트씩 그룹화하여 쉽게 8진수로 변환한다.

ex) 1001011000001110

=>1 001 011 000 001 110 => 113016

 

➁ 8진 -> 2진 변환

- 8진수의 각 자리수를 3비트로 변환한다.

ex) 1064

=> 001 000 110 100 => 001000110100