![[디지털 공학(4)] 수 체계(2진수, 8진수, 10진수, 16진수)와 진수 변환](https://img1.daumcdn.net/thumb/R750x0/?scode=mtistory2&fname=https%3A%2F%2Fblog.kakaocdn.net%2Fdn%2FFtW09%2FbtsHe0ckSIs%2FWGaABm0NEn0cQZIRnqvd11%2Fimg.png)
안녕하세요.
이번시간에는 디지털 세계에서 수를 표현하는 방법, 즉 수의 체계에 대해 알아보겠습니다
※1. 진수의 특징
- 진수(진법): 수를 셀 때, 자리수가 올락는 단위를 기준으로 하는 셈법의 총칭이다.
+) 정수의 가중치 n승의 형태로 오른쪽에서 왼쪽으로 증가하고 소수의 가중치의 경우-n승 형태로 왼쪽에서 오른쪽으로 감소한다.
※2. 2진 산술
▶1. 4자리의 2진수의 각 열에서 0과 1의 패턴
=> 2진수의 패턴
A - 파형의 주기 : T
B - 파형의 주기 : 2T
C - 파형의 주기 : 4T
D - 파형의 주기 : 8T
+ 추가 내용
- 디지털 카운터는 2진수의 패턴의 순차를 만드는데 활용된다.
- n비트로 표현 가능한 가장 큰 10진수
=> (2^n)-1 (n = 비트 수)
▶2. 2진수의 10진수 변환
➀ 정수 부분
(1) 각 자리수의 숫자(0,1)와 가중치를 곱한다.
(2) 각 곱해진 값을 모두 더한다.
ex) 1101101
➁ 소수 부분
(1) 각 자리수의 숫자(0,1)와 가중치를 곱한다.
(2) 각 곱해진 값을 모두 더한다.
ex) 0.1011
➂ 정수 + 소수 부분
(1) 각 자리수의 숫자(0,1)와 가중치를 곱한다.
(2) 각 곱해진 값을 모두 더한다.
ex)10101.01
+) 비트의 값이 0이면 처음부터 곱할 필요 없이 생략하고 나머지를 더하자
▶3. 10진수의 2진수 변환
➀ 방법 1 : 가중치의 합 이용
(1) 각 자리에 대한 가중치의 10진 값을 적는다.
(2) 10진수의 합이 되도록 자리에 1을 기록한다.
ex) 49
➁ 방법 2 : 2로 반복하여 나누는 방법
(1) 변환하고자 하는 10진수를 2로 나눈다.
(2) 몫이 1이 될 때까지 나눈다.
(3) 왼쪽을 1(마지막 몫)로 시작해서 나머지를 오른쪽으로 나열한다.
ex) 49
▶4. 2진 산술
➀ 2진 덧셈 규칙
+) 캐리는 자리 올림수를 뜻한다.
➁ 2진 뺄셈 규칙
➂ 2진 곱셈 규칙
➃ 2진 나눗셈 규칙
▶5. 2진 곱셈과 나눗셈의 응용
➀ 곱셈의 응용 : 어떤 수에 2^n을 곱한 값은 n비트 만큼 왼쪽으로 이동한다. (LSB의 빈공간은 0으로 채운다.)
=> Shift Left라고 한다.
➁ 나눗셈의 응용 : 어떤 수에 2^n을 나눈값은 n비트 만큼 오른쪽으로 이동한다. (사라진 값이 1이면 오차가 발생한다.)
=> shift Right라고 한다.
▶6. 16진수의 변환
➀ 2진 -> 16진 변환
- 2진수가 클 경우 2진수를 4비트씩 그룹화하여 쉽게 16진수로 변환한다.
ex) 111111000101101001
=>11 1111 0001 0110 1001 => 3F169
➁ 16진 -> 2진 변환
- 16진수의 각 자리수를 4비트로 변환한다.
ex) 10A4
=> 0001 0000 1010 0100 => 0001000010100100
▶7. 8진수의 변환
➀ 2진 -> 8진 변환
- 2진수가 클 경우 2진수를 3비트씩 그룹화하여 쉽게 8진수로 변환한다.
ex) 1001011000001110
=>1 001 011 000 001 110 => 113016
➁ 8진 -> 2진 변환
- 8진수의 각 자리수를 3비트로 변환한다.
ex) 1064
=> 001 000 110 100 => 001000110100

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