[ RF Theorem ] NA Calibration Theory ( SOLT 이론 ) - Cal 목적, 수식

 

 

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안녕하세요.
RF에서 많이 사용하는 측정 장비에는 NA [ Network Analyzer ] (네트워크 분석기)가 있습니다. NA장비는 본격적인 DUT( device under test)의 측정 이전에  Calibration이라는 보정 작업을 거치게 됩니다. 이번 포스팅에서는 이러한 Calibration의 목적과 수식적 이해를 해보겠습니다.

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NA장비에서 Calibration의 이론적인 정의에 대해 간단하게 소개해드리고 수식적으로 자세하게 이해해 보는 과정으로 포스팅을 작성하겠습니다.

※ Calibration

네트워크 분석기(NA, Network Analyzer)는 전자 부품, 회로, 시스템의 주파수 응답을 측정하고 분석하는 중요한 장비입니다. 네트워크 분석기의 정확도와 신뢰성을 보장하기 위해서는 정기적인 캘리브레이션(calibration)이 필요합니다. 이번 포스팅에서는 네트워크 분석기에서의 캘리브레이션의 중요성, 방법, 절차에 대해 자세히 알아보겠습니다.

▶ Calibration

[정의]
- 알고 있는 값(표준[Standards])을 계측 시스템에 확립하는 것
    -> 측정 시 나오는 값과 원래 나와야 하는 값(기준) 간 차이를 오차로 간주하고 이만큼을 보정
- 계측 시스템의 입출력 관계를 정확하게 설정하는 것

여기서 "표준"에 해당하는 값은 Calibration Kits를 의미합니다. 아래와 같은 Kits에서 각 Components에는 제조사에서 사전에 측정 시 나와야 하는 이상적인 값 A을 제공합니다. 해당 Components를 실제로 측정하였을 때 나오는 출력 값 B를 뺀 A-B의 값을 오차로 간주하고 이를 보정하는 것을 Calibration이라고 하는 것입니다.

[목적]
- 측정 및 관측상에서 발생되는 오차를 줄이기 위함
- 품질의 기본 척도의 측정기에 대하여 정확도 및 정밀도

*Calibration Standard[교정 표준기]
 : 교정 표준기란 정확도가 낮은 장치의 성능을 확인하기 위해 해당 장치와 비교되는 장치이다.

▶ 측정 오류의 종류

(1) Systematic(체계적인) Errors
- 테스트 장비 또는 테스트 설정의 결함이며 일반적으로 예측 가능하다.
- 예측이 가능하고 장비에 결함이 있기 때문에 사용자 교정(Calibration)으로 쉽게 조정할 수 있다.

(2) Random (임의) Errors
- 테스트 장비에서 발생하는 노이즈나 시간에 따라 달라지는 테스트 환경에서 발생하는 오차이다.
- 교정 작업을 진행한 이후에도 완전한 노이즈 제거는 불가능하다.

(3) Drift (표동) Errors
- 사용자 교정이 수행된 후 장비 및 테스트 설정에서 온도 변동, 습도 변동 및 기계적 세팅의 변동에 의해 발생하는 오차이다.
- 테스트 설정이 시간이 지남에 따라 표류하는 정도가 달라져 주기적인 교정이 요구된다.

이중 Calibration하는 에러는 Systematic Errors를 보정하는 것입니다.

Systematic Error의 원인은 다음과 같습니다.

1.Directivity Error
: Finite directivity of directional couplers

2.Reflection Tracking Error
: Imperfect reflectometers

3.Transmission Tracking Error
: Imperfect reflectometers (esp. mixer non-linearity)

4.Port-Match Error
: Impedance mismatch of connections

5.Leakage Error
: Local oscillators, switches, signal path proximity

Systematic을 야기하는 5가지 원인인데 커플러에서 방향성에 한계에 따른 에러, 반사계의 한계에 따른 에러, 믹서에서 비선형성의 발생으로 인한 에러, 매치에서오는 에러, 누설 전류에 대한 에러가 있습니다.

*directivity

 

[정리]
1.VNA에서 발생하는 오류(Systematic)를 표현하는데 다양한 모델이 존재하고 그중 S-parameter를 사용한 방정식 시스템이 있다.
2. 측정된S-Parameter 값은 Calibration을 하였을 때 얻어지는 값이다.
3.S-parameter 값은 error-free 조건에서 측정하는 것을 의미하지만 언제나 perfect한 환경은 불가능하므로 일정 오차는 존재한다.
4.Calibration method는 표준화 대상(Calibration kit)을 측정하고 오류 수정 모델을 구성한다.

 

 

▶3. SOLT Method

1. 교정 방법의 유형에 따라 사용자 교정에 사용되는 여러 유형의 VNA 교정 표준이 있습니다. 가장 일반적인 보정 표준 세트를 Short, Open, Load 및 Thru (SOLT)라고 합니다.

2. SOL은 반사계수를 갖는 1Port 장치이다. 이 3가지 구성 요소는 3항 11 포트를 해결하기 위해 측정된다.

3. 다른 구성요소를 사용하여 방정식의 오류 모델 시스템을 해결할 수 있지만 SOL-Standard는 VNA의 광범위한 Mag와 Phase를 포괄하므로 일반적으로 사용되며 제조가 쉽고 상대적으로 모델링이 간편하다.

4. 이상적은 Thru는 반사가 없고, 길이가 0인 전송선이다. 그러나 실제는 유한한 길이가 존재하며, 임피던스의 차이 및 전송 손실이 존재한다. Thru-Standard는 전송계수를 얻는데 사용된다.

 

▶4. Frequency Response Correction

Inverse Channel의 경우, 단순히 나누기 연산으로 얻어지기 때문에 응답 교정을 하는 과정을 “dividing” 또는 “normalizing by the trace”라고도 합니다.

 

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Calibration을 수식으로 처리하는 과정에서는 VAR (Vector Auto-Regression)[벡터 자기 회기모형]과 VEC (Vector Error Correction)[벡터오차수정모형] 이론을 사용합니다.

•Systematic 오류는 Calibration이 요구된다.
•Frequency Response를 통한 교정(Calibration)은 추적(Tracing) 오류만을 고려한다.
•VEC는 지향성, 포트 일치 및 추적 오류를 고려한다.
•그래서 VNA에서 VEC모델을 사용하고 이때 교정은 반사계수를 통해 이뤄진다.

[Note]
•VAR 모델링은 각 시계열이 안정성조건을 만족하지 않아도 사용할 수 있지만, 일반적으로 불안정성 시계열의 경우 차분을 하거나 장기적인 관계에 대하여 정보를 상실할 수 있다는 단점이 있다.
•VEC 모형에서는 변수간 공적분 관계에 있는 시계열은 차분을 거치지 않고 원 데이터를 써서 모형에 적합시킬 수시킬수 있다는 장점을 가진다.
•VEC는 DUT 측정 시 완벽한 반사계 세트와 인터페이스 하는 오류 어댑터라고 불리는 가상의 RF 네트워크의 결과로 VNA의 측정 프로세스를 모델링함으로써 Response Correction보다 더 정교한 접근 방식을 취한다.

[Define a word in the correction model]
•시계열[time series]: 일정 시간 간격으로 배치된 데이터들의 수열을 말한다.
•변동성[Volatility]: 시간에 따른 변수의 변동 정도를 의미하고, 대부분 표준편차나 분산으로 측정된다. (ex … At-2, At-1, At, At+1, At+2…)
•공적분[Cointegration]: 적분된 변수들의 선형결합에 의해 한 개의 정상시계열인 I(0) 변수가 만들어지는 경우를 말한다.
•적분차수: 정상성이 되기까지 차분해야하는 횟수

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※2. Process of SOTL interpretation 

SOTL의 수식을 정의하는 모델에는 나타내는 방식에 따라 무수히 많이 존재하고, 모델의 선택에 따라 Calibration의 오차를 나타내는 수식이 달라집니다. 그중 해당 포스팅에서는 "12-Term corrected Model"을 통해 Calibration을 수식으로 정리해 보겠습니다.

▶1. 3가지 Correction Model (S-Parameter )

모델에 따라 출력되는 측정 결과가 다릅니다. 모든 Calibration이 100프로 정확할 수 없다는 것을 의미하면서 본인에게 가장 적합한 모델을 선택해야 한다는 의미이기도 합니다.

 

 

▶2. 12-Term Model의 정의 ( Calibration 이론 )

1 포트. 따라서 11 포트 모델의 방정식을 이해한 후 22 포트 모델을 이해하는 것이 좋습니다.

(1) 1-Port Error Model

 다음은 11 포트 시스템에서 error term [오류항]입니다.
(error term의 eij가 s-parameter의 sij를 의미하는 것이 아닌, 신호의 변화에 따른 파라미터를 의미하는 것이므로 혼동하지 않도록 주의해야 합니다.)

[Proof]

(2) 2-Port Error Model

2-Port Model은 Port1에서 Port2에서 진행하는 Forward Path Model과 Port2에서 Port1으로 진행하는 Reverse Path Model을 모두 다루게 되고 두 개의 관계식에서 Forward의 관계식 관점에서 수식을 풀어내보겠습니다. 다음 내용을 따라와 보세요.

 

 

(1) e00, e11, e10 e11

(2) e30 

(3) e22

(4) e10 e32

 

다음을 통해 error Term을 모두 구할 수 있고 해당 Error Term을 기반으로 Calibration과정에서 보정이 이뤄지게 됩니다.

 

 

 

이상으로 Network Analyzer의 Calibration의 목적과 수식정 이해에 대한 내용을 마치겠습니다.
내용상 수식이 많고 모든 내용을 기술한다면 글이 너무 길어지기에 필요에 따라 요약을 하다 보니 이해하는데 어려움이 있을 수 있을 것이라 생각합니다. 모든 덧글을 통한 질문 환영합니다.

또한 해당 내용의 저작권은 글쓴이인 저에게 있습니다. 교육을 목적으로 하는 경우 출처 표기 시 글펌 환영하고 PPT 자료 희망 시 덧글에 이메일 작성해 주세요. 감사합니다.